(本小题满分12分)设,其中为正实数(1)当时,求的极值点;(2)若为上的单调函数,求的取值范围。
(本小题满分16分) 已知函数且(1)求的单调区间; (2)若函数与函数在时有相同的值域,求的值; (3)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围。
(本小题满分16分)定义在R上的函数,,当时,,且 对任意的∈R,有. (1)求证:; (2)求证:是R上的增函数; (3)若,求的取值范围.
据气象中心观察和预测:发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度与时间的函数图象如图所示,过线段OC上一点作横轴的垂线,梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程. (1)当时,求的值; (2)将随变化的规律用数学关系式表示出来; (3)若城位于地正南方向,且距地,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城?如果不会,请说明理由.
已知函数。 (Ⅰ)若为奇函数,求的值; (Ⅱ)若在上恒大于0,求的取值范围。
(本小题满分14分) 命题p:且; 命题q:集合,且, 求实数的取值范围,使命题p, q中至少有一个为真命题.