据气象中心观察和预测:发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度与时间的函数图象如图所示,过线段OC上一点作横轴的垂线,梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程.(1)当时,求的值;(2)将随变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若城位于地正南方向,且距地,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城?如果不会,请说明理由.
(本小题满分12分)2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入频率分布直方图(如图),同时得到了他们月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表): (1)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入; (2)若从月收入(单位:百元)在[65,75)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查,求2人都不赞成的概率.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,E为AD上一点,PE⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,BC=ED=2AE,F为PC上一点,且CF=2FP. (1)求证:PA∥平面BEF; (2)求三棱锥P-ABF与三棱锥F-EBC的体积之比.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=sinxcosx-3cos2x+ (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间; (2)△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,b=1,c=,且a>b,试判断△ABC的形状,并说明理由.
(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=-5,S5=-20. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求使得不等式Sn>an成立的n的最小值.
(本小题满分14分)已知向量m=(lnx,1-alnx),n=(x,f(x)),m∥n,(a为常数) (1)若函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,求实数a的最小值; (2)若存在x1,x2∈[e,e2],使得f(x1)≤f '(x2)+a,求实数a的取值范围.