三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠A＝36°．
在图1中，用尺规作AB的垂直平分线交AC于D，并连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；
△BCD是不是黄金三角形，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
设
，试求k的值；如图2，在△A1B1C1中，已知A1B1＝A1C1，∠A1＝108°，且A1B1＝AB，
请直接写出
的值．
如图， 内接于 ，直径 交 于点 ，延长 至点 ，使 ，连接 并延长交过点 的切线于点 ，且满足 ，连接 ，若 ， ．
（1）求证： ；
（2）求 的半径 ；
（3）求证： 是 的切线．
如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 与点 ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若动点 是第一象限内双曲线上的点（不与点 重合），连接 ，且过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，连接 ，若 的面积为3，求出点 的坐标．
我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：
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代号 |
活动类型 |
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经典诵读与写作 |
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数学兴趣与培优 |
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英语阅读与写作 |
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艺体类 |
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其他 |
为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．
（1）此次共调查了 名学生．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 ．
（4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢 、 、 三类活动的学生共有多少人？
（5）学校将从喜欢“ ”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．
仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的 倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批仙桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出 后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润 售价 进价）
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