如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?(结果精确到0.1cm,参考数据:≈1.732)
小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国 - 南亚博览会”的竖直标语牌 CD .她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42° ,测得隧道底端 B 处的俯角为 30°(B , C , D 在同一条直线上), AB=10m ,隧道高 6.5m (即 BC=6.5m) ,求标语牌 CD 的长(结果保留小数点后一位).(参考数据: sin42°≈0.67 , cos42°≈0.74 , tan42°≈0.90 , 3 ≈1.73)
为了促进“足球进校园”活动的开展,某市举行了中学生足球比赛活动.现从 A , B , C 三支获胜足球队中,随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.
(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种),表示出抽到的两支球队的所有可能结果;
(2)求出抽到 B 队和 C 队参加交流活动的概率.
近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有: A 微信、 B 支付宝、 C 现金、 D 其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名购买者?
(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 108 度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名?
如图,在 ΔABC 和 ΔADE 中, AB=AD , ∠B=∠D , ∠1=∠2 .求证: BC=DE .
已知 AB 是 ⊙O 的直径, PB 是 ⊙O 的切线, C 是 ⊙O 上的点, AC//OP , M 是直径 AB 上的动点, A 与直线 CM 上的点连线距离的最小值为 d , B 与直线 CM 上的点连线距离的最小值为 f .
(1)求证: PC 是 ⊙O 的切线;
(2)设 OP= 3 2 AC ,求 ∠CPO 的正弦值;
(3)设 AC=9 , AB=15 ,求 d+f 的取值范围.