本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分．
设双曲线
，
是它实轴的两个端点，
是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是
，
的面积是
，
为坐标原点，直线
与双曲线C相交于
、
两点，且
．
（1）求双曲线
的方程；
（2）求点
的轨迹方程,并指明是何种曲线.
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是函数
的一个极值点．
；（2）求函数
的单调区间；
与函数
的图象有
个交点，求
的取值范围．.(12分)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量
（吨）与每吨产品的价格
（元/吨）之间的关系式为：
,且生产x吨的成本为
（元）．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
与抛物线
所围成的图形面积是。
在区间
上的最值。
的前
项和为
，
且
，数列
为等差数列，且公差
，
．
成等比数列，求数列
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