本题共有2个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分9分.设双曲线,是它实轴的两个端点,是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是,的面积是,为坐标原点,直线与双曲线C相交于、两点,且.(1)求双曲线的方程;(2)求点的轨迹方程,并指明是何种曲线.
(本小题满分10分) 已知集合,. (1)分别求,; (2)已知集合,若,求实数的取值集合.
(本小题满分14分)已知双曲线的右准线为y轴,且经过(1,2)点,其离心率是方程的根 (1)求双曲线的离心率; (2)求双曲线右顶点的轨迹方程.
(本小题满分13分)设 (1)求的单调区间与极值; (2)当时,比较与的大小.
(本小题满分12分)求曲线与围成的封闭图形的面积.
(本小题满分12分)已知方程的系数a在[0,2]内取值,b在[0,3]内取值,求使方程没有实根的概率.