((本题满分14分)某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响。(1)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率;(2)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标,另外2次未击中目标的概率;(3)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分.在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分.记ξ为射手射击3次后的总得分数,求ξ的分布列.
如图,在正方体中,已知是棱的中点. 求证:(1)平面, (2)直线∥平面;
一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形. (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的表面积S.
如图,在直三棱柱中,,是棱上的一点,是的延长线与的延长线的交点,且∥平面。 (1)求证:; (2)求二面角的平面角的余弦值; (3)求点到平面的距离.
如图①,△BCD内接于直角梯形,A1D∥A2A3,A1A2⊥A2A3,A1D=10,A1A2=8,沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去,恰好形成一个三棱锥ABCD,如图②. (1)求证:AB⊥CD; (2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值; (3)求四面体的体积。
如图,在四棱锥中,⊥面,为线段上的点. (Ⅰ)证明:⊥面; (Ⅱ)若是的中点,求与所成的角的正切值; (Ⅲ)若满足⊥面,求的值.