(本小题满分15分) 设函数(Ⅰ)求函数的极值点;(Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有,求p的取值范围;(Ⅲ)证明:
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00~8:00之间,现在利用随机模拟试验的方法,设送报人送到的时间为,你父亲去上班的时间为,通过计算机产生如下20组数据,根据这20组数据,求你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少?
已知圆的方程为,直线方程为求(Ⅰ)圆心到直线的距离; (Ⅱ)直线被圆所截得的弦长.
已知是函数的一个极值点,其中, (I)求与的关系式; (II)求的单调区间; (III)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.
如图,已知椭圆的离心率为,且经过点平行于的直线在轴上的截距为,与椭圆有A、B两个 不同的交点 (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ)求的取值范围; (III)求证:直线、与轴始终围成一个等腰三角形.
若数列的前项和为:; (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.