(本小题满分15分)已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.(Ⅰ) 证明: 函数在上是减函数;(Ⅱ) 求证:⊿是钝角三角形;(Ⅲ) 试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由.
(本小题满分10分)已知向量,, (I)求与平行的单位向量; (II)设,若存在使得成立,求的取值范围。
(本小题满分10分)在中,分别是角的对边,,求的值.
(本小题满分8分)已知函数. (I)求的最小正周期和单调递增区间; (II)若锐角满足,求角的值。
(本小题满分12分) 设函数f (x)=ln(x+a)+x2. (Ⅰ)若当x=1时,f (x)取得极值,求a的值,并讨论f (x)的单调性; (Ⅱ)若f (x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于ln.
(本小题满分12分) 设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,且; (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若,为数列的前项和. 求证:.