已知动圆M过定点F(0,﹣),且与直线y=相切,椭圆N的对称轴为坐标轴,一个焦点为F,点A(1,)在椭圆N上.(1)求动圆圆心M的轨迹Γ的方程及椭圆N的方程;(2)若动直线l与轨迹Γ在x=﹣4处的切线平行,且直线l与椭圆N交于B,C两点,试求当△ABC面积取到最大值时直线l的方程.
设分别是椭圆的左,右焦点,过的直线与相交于两点,且成等差数列. (1)求; (2)若直线的斜率为1,求的值.
已知函数在与时都取得极值. (1)求的值与函数的单调区间 (2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.
已知函数. (1)求函数在上的最大值和最小值; (2)求证:当时,函数的图像在的下方.
设是首项为a,公差为d的等差数列,是其前n项的和。记,其中c为实数。 (1)若,且成等比数列,证明:; (2)若是等差数列,证明:。
已知首项为的等比数列不是递减数列,其前n项和为,且成等差数列。 (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的最大项的值与最小项的值。