已知动圆M过定点F(0,﹣),且与直线y=相切,椭圆N的对称轴为坐标轴,一个焦点为F,点A(1,)在椭圆N上.(1)求动圆圆心M的轨迹Γ的方程及椭圆N的方程;(2)若动直线l与轨迹Γ在x=﹣4处的切线平行,且直线l与椭圆N交于B,C两点,试求当△ABC面积取到最大值时直线l的方程.
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线与曲线交于两点,求弦长.
如图,为圆的直径,为垂直于的一条弦,垂足为,弦与交于点. (Ⅰ)证明:四点共圆; (Ⅱ)证明:.
已知函数. (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)试确定的值,使不等式恒成立.
已知动点到定点和的距离之和为. (Ⅰ)求动点轨迹的方程; (Ⅱ)设,过点作直线,交椭圆异于的两点,直线的斜率分别为,证明:为定值.
在如图所示的几何体中,四边形均为全等的直角梯形,且,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)设,求点到平面的距离.