已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线的距离为d₁，到点F（– 1，0）的距离为d₂，且．
(1)   求动点P所在曲线C的方程；
(2)   直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
(3)   记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．