(本小题满分10分)已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c.若, , 且·=.(1) 求角A的大小; ⑵ 若a=2,三角形面积S=,求b+c的值.
已知函数为奇函数,且在处取得极大值2.(1)求函数的解析式;(2)记,求函数的单调区间。
(本小题满分14分)已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点,以双曲线的焦点为顶点。(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点,且分别为椭圆的上顶点和右顶点,点是线段上的动点,求的取值范围。
(本小题满分14分)如图4,在三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,且侧棱面,点是的中点.(1)求证:;(2)求证:平面.
(本小题满分12分)一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.(1)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;(2)若第一次随机抽1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率.
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,且函数的图象过点.(1)求和的值;(2)设,求函数的单调递增区间.