(本小题满分10分)已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.若
, 
， 且
·
＝
.
（1） 求角A的大小； ⑵ 若a＝2
，三角形面积S＝，求b+c的值.
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、
、
成等差数列.
的范围。设数列 
的前 
项和为 
，对一切 
，点 
在函数 
的图象上.
（1）求 a 1， a 2， a 3值，并求 
的表达式；
（2）将数列 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（ 
），（ 
， 
），（ 
， 
， 
），（ 
， 
， 
， 
）；（ 
），（ 
， 
），( 
， 
， 
），（ 
， 
， 
， 
）；（ 
），…，分别计算各个括号内所有项之和，并设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为 
，求 
的值；
（3）设 
为数列 
的前 项积，是否存在实数 
，使得不等式 
对一切 都成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．
对函数 
，若存在 
且 
，使得 
（其中 A， B为常数），则称 为"可分解函数"。
（1）试判断 
是否为"可分解函数"，若是，求出 A， B的值；若不是，说明理由；
（2）用反证法证明： 
不是"可分解函数"；
（3）若 
是"可分解函数"，则求 a的取值范围，并写出 A， B关于 a的相应的表达式。
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求 
在 
上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB＝4米，AD＝3米，设AN的长为x米（x >3）。
（1） 要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2） 求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积．
的草图；
证明：
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