如图,己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点. (Ⅰ)证明:PE⊥BC(Ⅱ)若==60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.
(满分15分)在△ABC中,A,B,C分别是边所对应的角,且.(I)求的值;(II)若,求△ABC的面积的最大值。
(满分10分)从社会效益和经济效益出发,某市决定投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,打算本年度投入800万元,以后每年投入将比上年平均减少,本年度旅游收入为400万元,由于该项建设对旅游的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加.(Ⅰ)设第年(本年度为第一年)的投入为万元,旅游业收入为万元,写出和的表达式;(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入超过总投入?
(满分10分)在△中,分别为内角A,B,C所对的边长,,,,求边BC上的高.
(满分10分) 设,式中满足条件,求的最大值和最小值。
(满分10分)记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.(I)若,求;(II)若,求正数的取值范围.