已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
，最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围.
（本小题14分）
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
（2）现有两个奖励函数模型：（1）y＝
；（2）y＝4lgx－3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
时，求函数
的值域； 
，且
，求
）的值．
的定义域为
，
（
）的定义域为
.
，求实数
的取值范围(本小题满分13分)
已知正项数列{an}的首项a1＝，函数f(x)＝，g(x)＝.
(1)若正项数列{an}满足an＋1＝f(an)(n∈N*)，证明：{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)若正项数列{an}满足an＋1≤f(an)(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝，证明：b1＋b2＋…＋bn<1；
(3)若正项数列{an}满足an＋1＝g(an)，求证：|an＋1－an|≤·()n－1
(本小题满分13分)
某旅游景区的观景台P位于高(山顶到山脚水平面M的垂直高度PO)为2km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB为等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为α(0°＜α＜90°)，且sinα＝.现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段、第二段、第三段…，第n－1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn(如图所示)，且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn与AB所成的角均为β，其中0＜β＜90°，sinβ＝.试问：
(1)每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米.若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半)，在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建(与山坡面平行，离坡面高度忽略不计)，问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
(2)若修建xkm盘山公路，其造价为 a万元.修建索道的造价为2a万元/km.问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少.
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