已知：如图①，在
中，
，
，
，点
由
出发沿
方向向点
匀速运动，速度为1cm/s；点
由出发沿
方向向点
匀速运动，速度为2cm/s；连接
．若设运动的时间为
（
），解答下列问题
当
为何值时，
？设
的面积为
（
），求与之间的函数关系式；是否存在某一时刻
，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；如图②，连接
，并把
沿
翻折，得到四边形
，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
如图1，矩形ABCD中， ， ，点E为AD上一定点，点F为AD延长线上一点，且 ，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm2，当 时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．
（1）t的取值范围为 ，AE＝ cm；
（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？并求出此时点P的运动时间t；
（3）如图4，当点P出发1s后，AD边上另一动点Q从E点出发，沿ED边向点D以1cm/s的速度运动，如果P，Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连结PQ，QH．若 ，请问△PQH能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能，请说明理由．
如图1，抛物线 经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．
设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为： ，
例如： ，
（因为 ）
参照上面材料，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）若 ，且满足 ，求x的值．
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