某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
如图,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,求线段BN的长.
正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点. (1)在图①中,画一个面积为10的正方形; (2)在图②、③中,分别画两个不全等的直角三角形,使它们的三边长都是无理数.
如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD. (1)判断△ABC的形状,并说明理由; (2)保持图1中△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明; (3)保持图2中△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明.
如图,AB=AC,AC的垂直平分线MN交AB于D,交AC于E. (1)若∠A=40°,求∠BCD的度数; (2)若AE=5,△BCD的周长17,求△ABC的周长.
如图,在△和△中,∠=∠= 90º,是的中点,⊥于,且=. (1)求证:=; (2)若=8,求的长.