某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；
（2）求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；
（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．
问题提出
（1）如图①，在 中， ， ，则 的外接圆半径 的值为 ．
问题探究
（2）如图②， 的半径为13，弦 ， 是 的中点， 是 上一动点，求 的最大值．
问题解决
（3）如图③所示， 、 、 是某新区的三条规划路，其中 ， ， ， 所对的圆心角为 ，新区管委会想在 路边建物资总站点 ，在 ， 路边分别建物资分站点 、 ，也就是，分别在 、线段 和 上选取点 、 、 ．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路 、 和 ．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段 、 、 之和最短，试求 的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）
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