（2011内蒙古乌兰察布，23，10分），某园林部门决定利用

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（2011内蒙古乌兰察布，23，10分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．
(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 2)$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，点 $D$ 为第四象限抛物线上一点，连接 $AD$ ， $BC$ 交于点 $E$ ，连接 $BD$ ，记 $ΔBDE$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔABE$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值；

（3）如图2，连接 $AC$ ， $BC$ ，过点 $O$ 作直线 $l / / BC$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别为直线 $l$ 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点 $P$ ， $Q$ ，使 $ΔPQB ∽ ΔCAB$ ．若存在，请求出所有符合条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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在矩形 $ABCD$ 的 $CD$ 边上取一点 $E$ ，将 $ΔBCE$ 沿 $BE$ 翻折，使点 $C$ 恰好落在 $AD$ 边上点 $F$ 处．

（1）如图1，若 $BC = 2 BA$ ，求 $∠ CBE$ 的度数；

（2）如图2，当 $AB = 5$ ，且 $AF \cdot FD = 10$ 时，求 $BC$ 的长；

（3）如图3，延长 $EF$ ，与 $∠ ABF$ 的角平分线交于点 $M$ ， $BM$ 交 $AD$ 于点 $N$ ，当 $NF = AN + FD$ 时，求 $\frac{AB}{BC}$ 的值．

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在"新冠"疫情期间，全国人民"众志成城，同心抗疫"，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元 $/$ 件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量 $y$ （单位：件）与线下售价 $x$ （单位：元 $/$ 件， $12 ⩽ x < 24)$ 满足一次函数的关系，部分数据如下表：