经过点
，两个焦点的坐标为
是椭圆
的斜率与
的斜率互为相反数，证明：直线
的斜率为定值，并求出这个定值。相关试题
在
处的切线方程； 
．已知椭圆C：
的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点A，B为动直线
与椭圆C的两个交点，问：在
轴上是否存在定点E，使得
为定值?若存在，试求出点
的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
中，
底面
，
，
，
为
的中点，点
在
上，且
．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
（1）能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） ．
附表及公式
中，角
所对边分别是
，
，
，且
．
的值； 
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