(本小题满分12分)在四棱锥中,侧面是边长 为2的正三角形,且与底面垂直;底面是菱形,,为的中点. (1)求四棱锥的体积;(2)求证:平面.
设函数,. ⑴ 求不等式的解集; ⑵ 如果关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为, 以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. ⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程; ⑵ 当时,曲线和相交于、两点,求以线段为直径的圆的直角坐标方程.
如图,是的直径,弦与垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连结、并延长交于点、. ⑴ 求证:、、、四点共圆; ⑵ 求证:.
已知函数. ⑴ 求函数的单调区间; ⑵ 如果对于任意的,总成立,求实数的取值范围; ⑶ 是否存在正实数,使得:当时,不等式恒成立?请给出结论并说明理由.
如图,曲线与曲线相交于、、、四个点. ⑴ 求的取值范围; ⑵ 求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.