(本题14分)如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.为二次函数图象上的一个动点,过点P作轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.⑴ 求出二次函数的解析式;⑵ 当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值.⑶ 当时,探索是否存在点,使得为等腰三角形,如果存在,求出的坐标;如果不存在,请说明理由.
(9分) 如图,AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°,楼底D的俯角为30°, 求楼CD的高.
在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图①)的外面四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图②)如果要使整个挂图的面积是80平方分米,求金色纸边的宽.
(9分) 某校有A,B两个电脑教室,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课。求甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率.(请在“树状图法”或“列表法”中选择合适的方法进行解答)
方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”.图中的△ABC是格点三角形. (1)把△ABC关于y轴对称后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1的图形。 (2)把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1:2,画出△A B2C2的图形.
解方程: 3x2+5(2x+1)=0