(本小题满分12分)一圆与轴相切,圆心在直线上,在上截得的弦长为,求圆的方程。
(本小题满分12分)已知数列首项为1,.(1)证明:数列是等差数列,并求的通项公式;(2)记数列的前项和为,证明:.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.设函数.(1)求不等式的解集; (2)若存在使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系和参数方程.已知圆:(为参数),直线:(为参数),.(1)若以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,求出直线的极坐标方程; (2)试判断直线与圆的位置关系,并说明理由,若相交,求出其相交弦长.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.如下图所示,内接于圆,,直线切圆于点,,与相交于点.求证:.
(本小题满分12分)已知椭圆:的右焦点和上顶点在直线上,、为椭圆上不同两点,且满足.(1)求椭圆的标准方程;(2)证明:直线恒过定点;(3)求的面积的最大值,并求此时直线的方程.