中、日两国争夺某项国际博览会的申办权,进入最后一道程序,由国际展览局三名执委投票,决定承办权的最后归属。资料显示,A,B,C三名执委投票意向如下表所示
规定每位执委只有一票,且不能弃权,已知中国获得3票的概率为。(1)求,的值;(2)求中国获得承办权的概率。
. 已知函数. ⑴若,求曲线在点处的切线方程; ⑵若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
调查某初中1000名学生的肥胖情况,得下表:
已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15。 (1)求的值; (2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,问应在肥胖学生中抽多少名? (3)已知,,肥胖学生中男生不少于女生的概率。
(本小题满分12分)下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图. (1)若为的中点,求证:面; (2)求A到面PEC的距离;
.(本小题满分12分)如图某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点,观察对岸的点,测得,且米. (1)求; (2)求该河段的宽度.
.(本小题满分14分)已知函数f (x)=lnx,g(x)=ex. ( I)若函数φ (x) = f (x)-,求函数φ (x)的单调区间; (Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x0,f (x0))处的切线.证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直线l与曲线y=g(x)相切.