(本小题满分13分)已知,且,求(1) ;(2) 若,求值。
设函数,已知数列是公差为2的等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)当时,求数列的前项和.
某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生的成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分为150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组、第二组 、第六组. 下图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.(Ⅰ)求第四和第五组频率,并补全频率分布直方图;(Ⅱ)若不低于120分的同学进入决赛,不低于140分的同学为种子选手,完成下面 列联表(即填写空格处的数据),并判断是否有99﹪的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”.
附:
已知向量,,设函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)在中,若的面积为,求实数的值.
已知函数在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数在R上有三个零点,且1是其中一个零点。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)设,且的解集为(-∞,1),求实数的取值范围。
已知函数的最小正周期为(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围。