某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取题,按照题目要 求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中题的便可通过.已知道备选题中考生甲有题能正确完成,题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.(1)求考生甲通过实验考查的概率;(2)求考生乙通过实验考查的概率(3)求甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率.
(本小题满分12分) 已知,, 若,求的值.
(本小题满分10分) 已知,,若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,是常数. (Ⅰ) 证明曲线在点的切线经过轴上一个定点; (Ⅱ) 若对恒成立,求的取值范围; (参考公式:) (Ⅲ)讨论函数的单调区间.
(本小题满分14分) 已知函数,数列满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求; (Ⅲ)求证:
(本小题满分14分)已知椭圆以为焦点,且离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点,求的范围。 (Ⅲ)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在直线,满足(Ⅱ)中的条件且使得向量与垂直?如果存在,写出的方程;如果不存在,请说明理由。