.某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作.(1)令,求t的取值范围;(2)求函数;(3)市政府规定,每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染是否超标?请说明理由。
选修4-2:矩阵与变换 已知矩阵,A的逆矩阵. (1)求a,b的值;(2)求A的特征值.
选修4-1:几何证明选讲 如图,过点A的圆与BC切于点D,且与AB、AC分别交于点E、F.已知AD为∠BAC的平分线, 求证:EF∥BC.
给定一个数列,在这个数列里,任取项,并且不改变它们在数列中的先后次序,得到的数列的一个阶子数列. 已知数列的通项公式为,等差数列,,是数列的一个3阶子数列. (1)求的值; (2)等差数列是的一个阶子数列,且,求证:; (3)等比数列是的一个阶子数列,求证:.
已知函数,其中为常数. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若,求证:有且仅有两个零点; (3)若为整数,且当时,恒成立,求的最大值.
如图,在平面直角坐标系中,椭圆E:的离心率为,直线l:与椭圆E相交于A,B两点,,C,D是椭圆E上异于A,B两点,且直线AC,BD相交于点M,直线AD,BC相交于点N. (1)求a,b的值; (2)求证:直线MN的斜率为定值.