.某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作.(1)令,求t的取值范围;(2)求函数;(3)市政府规定,每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染是否超标?请说明理由。
已知函数,其中角的终边经过点,且. (1)求的值; (2)求在上的单调减区间.
如图已知椭圆的中点在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的2倍且过点,平行于的直线在y轴的截距为,且交椭圆与两点, (1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)求证:直线、与x轴围成一个等腰三角形,说明理由.
设双曲线以椭圆的两个焦点为焦点,且双曲线的一条渐近线是, (1)求双曲线的方程; (2)若直线与双曲线交于不同两点,且都在以为圆心的圆上,求实数的取值范围.
有一个不透明的袋子,装有4个完全相同的小球,球上分别编有数字1,2,3,4, (1)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率; (2)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为b,求直线ax+by+1=0与圆有公共点的概率.
在“2013魅力新邢台”青少年才艺表演评比活动中,参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图,都受到不同程度的损坏,回答问题 (1)求参赛总人数和频率分布直方图中之间的矩形的高,并完成直方图; (2)若要从分数在之间任取两份进行分析,在抽取的结果中,求至少有一份分数在之间的概率.