如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE 交BC于E, EC=AB, F、G分别是AB、AD的中点.求证:(1)△AGE≌AFE;(2)EF=CD.
如图,四边形 ABCD是正方形, M为 BC上一点,连接 AM,延长 AD至点 E,使得 AE=AM,过点 E作 EF⊥AM,垂足为 F,求证: AB=EF.
如图,已知二次函数 y=ax2+bx+3的图象与 x轴分别交于 A(1,0), B(3,0)两点,与 y轴交于点 C
(1)求此二次函数解析式;
(2)点 D为抛物线的顶点,试判断 ΔBCD的形状,并说明理由;
(3)将直线 BC向上平移 t(t>0)个单位,平移后的直线与抛物线交于 M, N两点(点 M在 y轴的右侧),当 ΔAMN为直角三角形时,求 t的值.
如图, ΔABC中, AB=AC, ∠BAC=90°,点 D, E分别在 AB, BC上, ∠EAD=∠EDA,点 F为 DE的延长线与 AC的延长线的交点.
(1)求证: DE=EF;
(2)判断 BD和 CF的数量关系,并说明理由;
(3)若 AB=3, AE=√5,求 BD的长.
如图, AD是 ΔABC的外接圆 ⊙O的直径,点 P在 BC延长线上,且满足 ∠PAC=∠B.
(1)求证: PA是 ⊙O的切线;
(2)弦 CE⊥AD交 AB于点 F,若 AF·AB=12,求 AC的长.
如图,已知一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 y=8x的图象交于 A, B两点,点 A的横坐标是2,点 B的纵坐标是 −2.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求 ΔAOB的面积.