(本小题满分12分)盒子内有大小相同的9个球,其中2个红色小球,3个白色小球,4个黑色小球,规定取出1红色小球得到1分, 取出1白色小球得到0分, 取出1个黑色小球得到-1分,现从盒子中任取3个小球。(Ⅰ)求取出的3个球颜色互不相同的概率;(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰好为1分的概率;(Ⅲ)设ξ为取出的3个球中白色球的个数,求ξ的分布列及数学期望.
已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数. (Ⅰ)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值; (Ⅱ)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增数,求a的取值范围.
已知函数图象上的点处的切线方程为.(I)若函数在时有极值,求的表达式;(Ⅱ)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
在半径为的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为多少时,它的面积最大?
(本小题满分10分)已知是二次函数,方程有两个相等实根,且.(1)求的解析式;(2)求函数与所围成图形的面积.
(本小题满分10分)已知数列中,,().(1)计算,,;(2)猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.