(本小题满分12分)盒子内有大小相同的9个球,其中2个红色小球,3个白色小球,4个黑色小球,规定取出1红色小球得到1分, 取出1白色小球得到0分, 取出1个黑色小球得到-1分,现从盒子中任取3个小球。(Ⅰ)求取出的3个球颜色互不相同的概率;(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰好为1分的概率;(Ⅲ)设ξ为取出的3个球中白色球的个数,求ξ的分布列及数学期望.
已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值-2. (1)试求动点的轨迹方程; (2)设直线与曲线交于两点,求.
已知命题曲线与轴相交于不同的两点;命题表示焦点在轴上的椭圆,.若“且”是假命题,“或”是真命题,求的取值范围.
已知,若是的必要非充分条件,求实数的取值范围.
(1)焦点在轴上的椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程; (2)已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程.
已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,虚轴长为2. (1)求双曲线的标准方程; (2)若直线与双曲线相交于两点,(均异于左、右顶点),且以为直径的圆过双曲线的左顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.