已知数列满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数列，并

已知数列满足，且，为的前项和.
（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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设△A₁B₁C₁的面积为1，点A₂，B₂，C₂分别是边B₁C₁，A₁C₁，A₁B₁的中点，…，点A_n，B_n，C_n分别是△A_n-1B_n-1C_n-1的边B_n-1C_n-1，C_n-1A_n-1，A_n-1B_n-1的中点，编写一个程序，计算每个三角形的面积和这n个三角形面积的和.

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