箱中有3个黑球,6个白球,每个球被取到的概率相同,箱中没有球.我们把从箱中取1个球放入箱中,然后在箱中补上1个与取走的球完全相同的球,称为一次操作,这样进行三次操作.(1)分别求箱中恰有1个、2个、3个白球的概率;(2)从箱中一次取出2个球,记白球的个数为,求的分布列与数学期望.
设,且满足 (1)求的值. (2)求的值.
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行. ⑴ 求,满足的关系式; ⑵ 若上恒成立,求的取值范围; ⑶ 证明:()
已知数列中,,. ⑴ 求出数列的通项公式; ⑵ 设,求的最大值。
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点,过点作抛物线的切线,其切点分别为(其中)。 ⑴ 求的值; ⑵ 若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的面积。
(本小题满分14分)如图,在长方体中,,,点在棱上移动. ⑴ 证明://平面; ⑵证明:⊥; ⑶ 当为的中点时,求四棱锥的体积.