箱中有3个黑球,6个白球,每个球被取到的概率相同,箱中没有球.我们把从箱中取1个球放入箱中,然后在箱中补上1个与取走的球完全相同的球,称为一次操作,这样进行三次操作.(1)分别求箱中恰有1个、2个、3个白球的概率;(2)从箱中一次取出2个球,记白球的个数为,求的分布列与数学期望.
已知复数. (1)求的最小值; (2)设,记表示复数z的虚部).将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像.试求函数的解析式.
(理)已知直三棱柱中,,是棱的中点.如图所示. (1)求证:平面; (2)求二面角的大小.
如下图所示,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称. (1)若点的坐标为,求的值; (2)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.
已知函数. (1)求函数的单调区间和极值; (2)若对上恒成立,求实数的取值范围.
已知关于x的一元二次函数 (1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和, 求函数在区间[上是增函数的概率; (2)设点(,)是区域内的随机点,求函数上是增函数的概率.