箱中有3个黑球,6个白球,每个球被取到的概率相同,箱中没有球.我们把从箱中取1个球放入箱中,然后在箱中补上1个与取走的球完全相同的球,称为一次操作,这样进行三次操作.(1)分别求箱中恰有1个、2个、3个白球的概率;(2)从箱中一次取出2个球,记白球的个数为,求的分布列与数学期望.
已知函数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)当时,讨论的单调性.
设函数. (1)设,,,证明:在区间内存在唯一的零点; (2)设,若对任意、,有,求的取值范围.
已知函数,其中,是自然对数的底数. (1)求函数的零点; (2)若对任意均有两个极值点,一个在区间(1,4)内,另一个在区间[1,4]外,求a的取值范围; (3)已知,且函数在R上是单调函数,探究函数的单调性.
已知关于x的函数 (1)当时,求函数的极值; (2)若函数没有零点,求实数a取值范围.
对于函数,若在定义域存在实数,满足,则称为“局部奇函数”. (1)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由; (2)设是定义在上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.