为了参加广州亚运会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:
(1)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一支队的概率;(2)中国女排奋力拼搏,战胜韩国队获得冠军.若要求选出两位队员代表发言,设其中来自北京队的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
在三棱锥中,和都是边长为的等边三角形,,分别是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面⊥平面; (3)求三棱锥的体积.
为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8. (1)将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数; (2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩; (3)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
已知平面直角坐标系上的三点,,(),且与共线. (1)求; (2)求的值.
已知函数f(x)=-x2+2lnx. (Ⅰ)求函数f(x)的最大值; (Ⅱ)若函数f(x)与g(x)=x+有相同极值点, (i)求实数a的值;’ (ii)若对于x1 ,x2∈[,3 ],不等式≤1恒成立,求实数k的取值范围.
如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.点E、F分别在边CD、CB上,点E与点C、D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED. (Ⅰ)求证:BD⊥平面POA; (Ⅱ)记三棱锥P- ABD体积为V1,四棱锥P—BDEF体积为V2.求当PB取得最小值时的V1:V2值.