为了参加广州亚运会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:
(1)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一支队的概率;(2)中国女排奋力拼搏,战胜韩国队获得冠军.若要求选出两位队员代表发言,设其中来自北京队的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)已知椭圆:的上顶点为,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)证明:过圆上一点的切线方程为;(3)从椭圆上一点向圆引两条切线,切点为,当直线分别与轴、轴交于两点时,求的最小值.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,,平面,,点,分别为为和中点.(1)求证:直线平面;(2)求三棱锥的表面积.
(本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:
(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);(2)在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的投中次数,求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.
(本小题满分12分)等差数列的前项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(1)已知,都是正数,且,求证:;(2)已知,,都是正数,求证:.