如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,,垂足为E,且E是OB的中点,求BC的长。
给定两个命题: P:对任意实数都有恒成立;Q:关于的方程有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围.
(本题12分)已知椭圆C的两焦点分别为F1(﹣1,0)、F2(1,0),短轴的两端点分别为B1、B2,(1)若椭圆C的离心率为,直线与椭圆相交于A、B两点,弦AB的中点为(,1),求直线的方程;(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线与椭圆C相交于P、Q两点,且,求直线的方程.
(本题12分)中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征,测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一,再不实施“放开二胎”新政策,整个社会将会出现一系列的问题.若某地区2015年人口总数为45万,实施 “放开二胎” 新政策后专家估计人口总数将发生如下变化:从2016年开始到2025年每年人口比上年增加万人,从2026年开始到2035年每年人口为上一年的99%.(1)求实施新政策后第年的人口总数的表达式(注:2016年为第一年);(2)若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万,则需调整政策,否则继续实施.问到2035年后是否需要调整政策?(说明:)
(本题12分)在锐角中,分别为角所对的边,且(1)求角的大小;(2)若,且的面积为,求的值.
(本题12分)已知数列的前项和满足(1)证明为等比数列,并求的通项公式;(2)设;求数列的前项和.