(本小题满分12分)某单位建造一间地面面积为12 平方米的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过米 ,房屋正面的造价为400元/平方米,房屋侧面的造价为150元/平方米,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3米,且不计房屋背面的费用.(1)把房屋总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域;(2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低造价是多少?
(本小题满分13分) 如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点. (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分) 已知函数. (Ⅰ)若点在角的终边上,求的值; (Ⅱ)若,求的值域.
(本小题满分14分) 等比数列的前项和,且 (1)求数列的通项公式 (2)求数列的前项的和.
(本小题满分12分) 已知函数和,若对任意的,恒有 (1)证明:且 (2)证明:当时,
(本小题满分12分) 已知A,B是海面上位于东西方向(B在A东)相距5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东450,B点北偏西600的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B的南偏西600且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?