(本小题满分12分)某单位建造一间地面面积为12 平方米的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过米 ,房屋正面的造价为400元/平方米,房屋侧面的造价为150元/平方米,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3米,且不计房屋背面的费用.(1)把房屋总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域;(2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低造价是多少?
(本小题满分12分) 四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2,把它们放在一个盒子里,从中任意摸出两个小球,它们所标有的数字分别为、,记; (Ⅰ)求随机变量的分布列和数学期望; (Ⅱ)设“函数在区间上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率.
(本题满分12分) 已知向量,函数·, (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足,且边b所对的角为,试求的范围及函数的值域.
(本题满分14分) 已知二次函数的图像过点,且,. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式; (Ⅲ)记,数列的前项和,求证:.
(本题满分14分) 如图,三角形ABC中,AC=BC=,ABED是边长为1 的正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点. (Ⅰ)求证:GF//底面ABC; (Ⅱ)求证:AC⊥平面EBC; (Ⅲ)求几何体ADEBC的体积V.
(本题满分14分) 甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张. (Ⅰ)设表示甲乙抽到的牌的数字,(如甲抽到红桃2,乙抽到红桃3,记为(2,3))写出甲乙二人抽到的牌的所有情况; (Ⅱ)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少? (Ⅲ)甲乙约定,若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜,你认为此游戏是否公平?请说明理由.