(本小题满分12分)已知,命题函数在上单调递减,命题曲线与轴交于不同的两点,若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.
(12分)在中, (1)求的长;(2)求的值
(1)求值: (2)已知,求的值
(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,①方程有实数根;②函数的导数满足. (Ⅰ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由; (Ⅱ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;
(本小题共13分)已知椭圆的右焦点为,为椭圆的上顶点,为坐标原点,且△是等腰直角三角形. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,证明:直线过定点().
(本小题共13分)已知函数. (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.