(.(12分)设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度未知
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(.(12分)设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图．若抛物线：与轴的交点为，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值．

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双曲线M的中心在原点，并以椭圆的焦点为焦点，以抛物线的准线为右准线.
（Ⅰ）求双曲线M的方程；
（Ⅱ）设直线：与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.
① 当为何值时，使得?
② 是否存在这样的实数,使A、B两点关于直线对称？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点.
（I）求证：平面；
（II）求二面角的余弦值大小；
（III）求证：平面⊥平面.

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已知三次函数在和时取极值，且．
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅲ）若函数在区间上的值域为，试求、n应满足的条件。

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设是平面上的两个向量，且互相垂直.
（1）求λ的值；
（2）若求的值.

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已知数集 $A = \{a_{1}, a_{2}, \dots a_{n}\} (1 \leq a_{1} < a_{2} < \dots a_{n}, n \geq 2)$ 具有性质 $P$ ；对任意的
$i, j (1 \leq i \leq j \leq n)$ ， $a_{i} a_{j}$ 与 $\frac{a_{j}}{a_{i}}$ 两数中至少有一个属于 $A$ 。
（Ⅰ）分别判断数集 $\{1, 3, 4\}$ 与 $\{1, 2, 3, 6\}$ 是否具有性质 $P$ ，并说明理由；
（Ⅱ）证明： $a_{1} = 1$ ，且 $\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{{a_{1}}^{- 1} + {a_{2}}^{- 1} + \dots {a_{n}}^{- 1}} = a_{n}$ ；
（Ⅲ）证明：当 $n = 5$ 时， $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ 成等比数列。

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