设,其中为正实数(Ⅰ)当时,求的极值点;(Ⅱ)若为上的单调函数,求的取值范围。
(本小题12分)已知,, 若,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分) P、Q、M、N四点都在椭圆上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知与共 线,且与共线.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,有一个以为和焦点、离心率为的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C, 动点P在C上, C在点P处 的切线与x , y轴的交点分别为A、B,且向量.求: (1)点M的轨迹方程; (2)的最小值.
(本小题满分12分) 设,两点在抛物线上,是的垂直平分线. (1)当且仅当取何值时,直线经过抛物线的焦点?证明你的结论; (2)当直线的斜率为2时,求在轴上截距的取值范围.
(本小题满分12分)点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是 椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,. (1)求点P的坐标; (2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离的最小值.