(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,有一个以为和焦点、离心率为的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C, 动点P在C上, C在点P处的切线与x , y轴的交点分别为A、B,且向量.求:(1)点M的轨迹方程; (2)的最小值.
设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量,若向量且. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)设抛物线的顶点为,焦点为.直线过点与曲线交于两点,是否存在这样的直线,使得以为直径的圆过点,若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由?
如图,四棱锥中,平面,,点在线段上,且. (1)求证:平面 (2)若求四棱锥的体积.
定义为个正数的“均倒数”. 已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,试求数列的前项和.
一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机取出1球,求: (1)取出1球是红球或黑球的概率; (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.
已知锐角中内角、、所对边的边长分别为、、,满足,且. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.