(本小题满分14分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且an+2SnSn-1=0(n≥2),(1)求数列{Sn}的通项公式;(2)设Sn=,bn=f()+1.记Pn=S1S2+S2S3+…+SnSn+1,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,试求Tn,并证明Pn<.
化简
已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点(,)(1) 求椭圆方程;(2) 设不过原点O的直线:,与该椭圆交于P、Q两点,直线OP、OQ的斜率依次为、,满足①求证:为定值,并求出此定值;②求△OPQ面积的取值范围.
已知函数(且)恰有一个极大值点和一个极小值点,且其中一个极值点是(1)求函数的另一个极值点;(2)设函数的极大值为M,极小值为m,若对 恒成立,求的取值范围.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∥,AD=CD=1,∠=120°,=,∠=90°,M是线段PD上的一点(不包括端点).(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)求异面直线AC与PD所成的角的余弦值;(3)若点M为侧棱PD中点,求直线MA与平面PCD 所成角的正弦值.
已知等比数列的公比大于1,是数列的前n项和,,且,,依次成等差数列,数列满足:,)(1) 求数列、的通项公式;(2) 求数列的前n项的和.