设 $a\in \left[-2,0\right]$, 已知函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^3-\left(a+5\right)x,& x\le 0,\\ x^3-\frac{a+3}{2}{x}^2+ax,& x>0.\end{array}\right.$ 
(Ⅰ) 证明 $f\left(x\right)$在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;
(Ⅱ) 设曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $P_i\left(x_i,f\left(x_i\right)\right)\left(i=1,2,3\right)$处的切线相互平行, 且 $x_1{x}_2{x}_3\ne 0$,证明 $x_1+x_2+x_3>-\frac{1}{3}$.