(本小题满分6分)某食品店零售店一种面包,统计销售情况发现,当这种面包的单价定为7角时,每天卖出160个.在此基础上,这种面包的单价每提高1角时,该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角.设这种面包的单价为x(角),零售店每天销售这种面包所获得的利润为y(角).(1)用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数;(2)求y与x之间的函数关系式及定义域;(3)当面包单价定为多少时,该零售店每天销售这种面包获得的利润最大?最大利润为多少?
如图, A 、 B 两个小岛相距 10 km ,一架直升飞机由 B 岛飞往 A 岛,其飞行高度一直保持在海平面以上的 hkm ,当直升机飞到 P 处时,由 P 处测得 B 岛和 A 岛的俯角分别是 45 ° 和 60 ° ,已知 A 、 B 、 P 和海平面上一点 M 都在同一个平面上,且 M 位于 P 的正下方,求 h (结果取整数, 3 ≈ 1 . 732 )
某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球,学生可以根据自己的爱好选修其中1门.某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计,制成了两幅不完整的统计图(图(1)和图(2) ) :
(1)请你求出该班的总人数,并补全条形图(注 : 在所补小矩形上方标出人数);
(2)在该班团支部4人中,有1人选修排球,2人选修羽毛球,1人选修乒乓球.如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人,那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少?
如图, AB = AC , AB ⊥ AC , AD ⊥ AE ,且 ∠ ABD = ∠ ACE .
求证: BD = CE .
已知抛物线 y = a x 2 + bx + 3 经过点 A ( 1 , 0 ) 和点 B ( − 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,点 P 为第二象限内抛物线上的动点.
(1)抛物线的解析式为 ,抛物线的顶点坐标为 ;
(2)如图1,连接 OP 交 BC 于点 D ,当 S ΔCPD : S ΔBPD = 1 : 2 时,请求出点 D 的坐标;
(3)如图2,点 E 的坐标为 ( 0 , − 1 ) ,点 G 为 x 轴负半轴上的一点, ∠ OGE = 15 ° ,连接 PE ,若 ∠ PEG = 2 ∠ OGE ,请求出点 P 的坐标;
(4)如图3,是否存在点 P ,使四边形 BOCP 的面积为8?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下:
对于三个实数 a , b , c ,用 M { a , b , c } 表示这三个数的平均数,用 min { a , b , c } 表示这三个数中最小的数,例如 M { 1 ,2, 9 } = 1 + 2 + 9 3 = 4 , min { 1 ,2, − 3 } = − 3 , min ( 3 ,1, 1 } = 1 .请结合上述材料,解决下列问题:
(1)① M { ( − 2 ) 2 , 2 2 , − 2 2 } = ;
② min { sin 30 ° , cos 60 ° , tan 45 ° } = ;
(2)若 min ( 3 − 2 x , 1 + 3 x , − 5 } = − 5 ,则 x 的取值范围为 ;
(3)若 M { − 2 x , x 2 , 3 } = 2 ,求 x 的值;
(4)如果 M { 2 , 1 + x , 2 x } = min { 2 , 1 + x , 2 x } ,求 x 的值.