(本小题8分)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、.(1)求k的取值范围;(2)若,求的值.
如图,在ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF。求证:∠BAE=∠CDF
(1)解方程:;(2)解不等式组
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数y=-3x+n(n>m)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点.(1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数;(2)若四边形PQOB的面积是4,且CQ:AO=2:1,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式;(3)在(2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△,连结、.若∠ACB=30°,AB=2, =x,四边形的面积为S.(1)线段的长度最小值是_____,此时x=" _____" (2)当x为何时,四边形是菱形?并说明理由;(3)求S与x的函数关系式,并在直角坐标系中画出这个函数的图象
某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏? (2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?