(本小题满分14分)设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆的方程;(2)椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.
已知数列,,,(1)证明:数列是等差数列.(2)设,数列的前n项和为,求使成立的最小正整数n.
如图,长方体中,分别为中点,(1)求证:.(2)求二面角的正切值.
某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查,对 15~65岁的人群随机抽取1000人的样本,进行了一次“是否是电影明星追星族”调查,得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表:(1)求的值.(2)设从45岁到65岁的人群中,随机抽取2人,用样本数据估计总体,表示其中“追星族”的人数,求分布列、期望和方差.
已知函数.(1)求的最小正周期;(2)已知,求的值.
已知三棱锥P—ABC中,PA=PB,CB⊥平面PAB,PM=MC,AN=3NB。(1)求证明:MN⊥AB;(2)当∠APB=90°,BC=2,AB=4时,求MN的长。