(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x-3y=0上. 求圆C的方程.
(本小题满分12分)三棱锥中,,,(1) 求证:面面(2) 求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知,其中向量, (R).(1) 求的最小正周期和最小值;(2) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、,若,a=2,,求边长的值.
(本小题15分)已知动圆被y轴所截的弦长为2,被x轴分成两段弧,且弧长之比等于(其中为圆心,O为坐标原点)。(1)求a,b所满足的关系式;(2)点P在直线上的投影为A,求事件“在圆P内随机地投入一点,使这一点恰好在内”的概率的最大值
(本小题13分)如图1,在三棱锥P—ABC中,平面ABC,,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示。(1)证明:平面PBC;(2)求三棱锥D—ABC的体积;(3)在的平分线上确定一点Q,使得平面ABD,并求此时PQ的长。
(本小题13分)已知关于x的一元二次函数,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数列。(1)若,,列举出所有的数对,并求函数有零点的概率;(2)若,,求函数在区间上是增函数的概率。