已知函数f (x)=.(1)判断f (x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;(2)写出函数f (x)=的单调区间.
(本题满分8分)已知椭圆C的方程是,直线过右焦点,与椭圆交于两点.(Ⅰ)当直线的倾斜角为时,求线段的长度;(Ⅱ)当以线段为直径的圆过原点时,求直线的方程.
(本题满分8分)求下列曲线的的标准方程:(1)离心率且椭圆经过.(2)渐近线方程是,经过点.
定义(1)令函数的图象为曲线c1,曲线c1与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O作曲线c1的切线,切点为B(n,t)(n>0)设曲线c1在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S,求S的值;(2)当
已知曲线上有一点列,点在x轴上的射影是,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设四边形的面积是,求证:
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4;(Ⅲ)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.