如图,路灯(点)距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部(点 )20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?
设m>n>0,m2+n2=4mn,则=【】
如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为【】
如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y= (x>0)交于点B(2,1).过点P(p,p-1)(p>1)作x轴的平 行线分别交双曲线y= (x>0)和y=- (x<0)于点M、N. (1)求m的值和直线l的解析式; (2)若点P在直线y=2上,求证:△PMB∽△PNA; (3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP?若存在,请求出所有满足条件的p的值;若 不存在,请说明理由.
(12分)已知A(1,0)、B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,-1)、E(4,2)五个点,抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)经过其中的三个点. (1)求证:C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上; (2)点A在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上吗?为什么? (3)求a和k的值.
(10分)如图1,O为正方形ABCD的中心, 分别延长OA、OD到点F、E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF.将△EOF绕点O逆时针 旋转角得到△E1OF1(如图2). (1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明; (2)当=30°时,求证:△AOE1为直角三角形.