.某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x2 (单位:万元),成本函数C(x)="500x+4000" (单位:万元)。利润是收入与成本之差,又在经济学中,函数¦(x)的边际利润函数M¦x)定义为:M¦x)=¦(x+1)-¦(x). ①、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(利润=产值-成本) ②、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值?
(本小题满分13分)在三棱锥中,是等边三角形,. (1)证明:; (2)若,且平面平面,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列的前五项和,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前项和,若存在,使得成立.求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a, b, c,且A,B,C成等差数列.(1)若,,求的值;(2)求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数.(1)证明:;(2)比较与的大小;(3)给定正整数,个正实数,,…,满足,证明:
(本小题满分13分)已知椭圆的左焦点为.(1)设椭圆与函数的图像交于点,若函数在点处的切线过椭圆的左焦点,求椭圆的离心率;(2)设过点且斜率不为零的直线交椭圆于两点,连结(为坐标原点)并延长,交椭圆于点,若椭圆的长半轴长是大于1的给定常数,求的面积的最大值.