.某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x2 (单位:万元),成本函数C(x)="500x+4000" (单位:万元)。利润是收入与成本之差,又在经济学中,函数¦(x)的边际利润函数M¦x)定义为:M¦x)=¦(x+1)-¦(x). ①、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(利润=产值-成本) ②、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值?
如图,在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE是等腰梯形,BC∥DE,=45,O是BC的中点,AO=,且BC=6,AD=AE=2CD=2, (1)证明:AO⊥平面BCD;(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.
某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩,并用茎叶图记录分数如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下所示的频率分布表:
(1)求表中a,b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在[90,150)内为及格): (2)从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人, 设其中成绩在[100,110)内的人数为X,求X的分布列及数学期望.
已知函数的图象过点(0,),最小正周期为,且最小值为-1. (1)求函数的解析式. (2)若,的值域是,求m的取值范围.
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=,且S1,S2,S4成等比数列, (1)求数列{an}的通项公式. (2)若{an}又是等比数列,令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
已知函数 f x = 2 x - 1 + 2 x + a , g x = x + 3 . (Ⅰ)当 a = - 2 时,求不等式 f x < g x 的解集; (Ⅱ)设 a > - 1 ,且当 x ∈ [ - a 2 , 1 2 ) 时, f x ≤ g x ,求 a 的取值范围。