.某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x2 (单位:万元),成本函数C(x)="500x+4000" (单位:万元)。利润是收入与成本之差,又在经济学中,函数¦(x)的边际利润函数M¦x)定义为:M¦x)=¦(x+1)-¦(x). ①、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(利润=产值-成本) ②、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值?
已知函数, (Ⅰ)若在[-1,1]上存在零点,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,若对任意的∈[1,4],总存在∈[1,4],使成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)若函数(其中)的值域为区间D,是否存在常数,使区间D的长度为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。(规定:区间的长度为).
本小题满分12分) 已知点P(4,4),圆C:与椭圆E: 有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切. (Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程; (Ⅱ)Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.w.
如图,四棱锥中,四边形为矩形,为等腰三角形,,平面平面,且、分别为和的中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)证明:平面平面; (Ⅲ)求四棱锥的体积.
(本题满分12分)设数列的前项和为,对,都有成立, (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列,试求数列的前项和.
(本小题满分12分)为了更好的开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”、 “街舞”、“动漫”、“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表(单位:人)
(Ⅰ)求,,的值; (Ⅱ)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.