(本题满分12分)
节假日，小明和哥哥在水族馆看完海洋动物后，参加了出口处的抽奖活动．游戏的规则如下：每张门票只可摸球一次，每次从装有大小形状相同的2个白球和1个红球的盒子中，随机摸出一个球，若摸出的是红球，则获得一份奖品．(1) 求每次摸球中奖的概率？
(2) 小明想：我有二张票，中奖的概率就翻一倍．你认为小明的思考正确吗？请用列表法或画树形图分析说明．
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如图，对称轴为
的抛物线
与
轴相交于点
、
求抛物线的解析式，并求出顶点
的坐标连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线
.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为
，当0＜S≤18时，求的取值范围在（2）的条件下，当
取最大值时，抛物线上是否存在点
，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
”，
成立
也在S中（说明：可能用到的知识: 
即
）
表示实数
的整数部分，
表示
）
为正整数，二次方程
的两根为
，求下式的值：
是半径为1的圆
的一条弦，且
,以
，点
为圆
的一点，且
，
的延长线交圆
，求
的长。
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