(本题满分12分)
节假日，小明和哥哥在水族馆看完海洋动物后，参加了出口处的抽奖活动．游戏的规则如下：每张门票只可摸球一次，每次从装有大小形状相同的2个白球和1个红球的盒子中，随机摸出一个球，若摸出的是红球，则获得一份奖品．(1) 求每次摸球中奖的概率？
(2) 小明想：我有二张票，中奖的概率就翻一倍．你认为小明的思考正确吗？请用列表法或画树形图分析说明．
在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：
某校师生捐书种类情况统计表
种类 |
频数 |
百分比 |
A．科普类 |
12 |
n |
B．文学类 |
14 |
35% |
C．艺术类 |
m |
20% |
D．其它类 |
6 |
15% |
（1）统计表中的m＝ ，n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 、 、 （正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）△A1B1C1是△ABC绕点 逆时针旋转 度得到的，B1的坐标是 ；
（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
如图①，直线 交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．
（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；
（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记 ，求S最大时点M的坐标及S的最大值；
（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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