在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，
求证：FM = MH，FM⊥MH将图-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，
求证：△FMH是等腰直角三角形将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必
说明理由）
如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与点A，B重合），过点F的反比例函数
（
，
）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连接EF，OF．
（1）若
，求反比例函数的解析式．
（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与
轴的位置关系，并说明理由．
（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF:FA的值；若不存在，请说明理由．
铜陵学院毕业生小张响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件。销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元／件）与销售时间x（天）之间有如下关系：
（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元／件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）。
（1）第25天该商店的日销售利润为多少元？
（2）试写出该商店日销售利润y（元）关于销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润。
为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，二中学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人.
（2）图2中α是 度，并将图1条形统计图补充完整.
（3）请估算该校九年级学生自主学习的时间不少于1.5小时有 人.
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.
如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2)．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n)沿OA方向平移
个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
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