已知函数。(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)若在恒成立,求的取值范围。
设的内角所对的边分别为且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围.
各项均为正数的数列,,且对满足的任意正整数都有(I)求通项 (II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有。
如图,椭圆与一等轴双曲线相交,是其中一个交点,并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点,双曲线的焦点是椭圆的顶点,的周长为.设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明;(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
设函数,. (Ⅰ)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,若函数在上恰有两个不同零点,求实数 的取值范围;(Ⅲ)是否存在实数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且 (Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的余弦值;(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.