(本小题满分12分)已知铁矿石和的含铁率为,冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表:
某冶炼厂计划至少生产1.9万吨铁,若要求的排放量不超过万吨,求所需费用的最小值,并求此时铁矿石或分别购买多少万吨.
有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表:
已知在全部的105人中随机抽取1人为优秀的概率为 (Ⅰ)请完成上面的列联表; (Ⅱ)从105名学生中选出10名学生组成参观团,若采用下面的方法选取:用简单随机抽样从105人中剔除5人,剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人,请写出在105人中,每人入选的概率(不必写过程); (Ⅲ)把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号,试求抽到6号或10号的概率.
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期和对称中心; (Ⅱ)若将的图像向左平移个单位后所得到的图像关于轴对称,求实数的最小值.
已知数列满足,且, (1)当时,求出数列的所有项; (2)当时,设,证明:; (3)设(2)中的数列的前项和为,证明:.
已知焦点在轴上的椭圆和双曲线的离心率互为倒数,它们在第一象限交点的坐标为,设直线(其中为整数). (1)试求椭圆和双曲线的标准方程; (2)若直线与椭圆交于不同两点,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
已知函数与的图像都过点,且它们在点处有公共切线. (1)求函数和的表达式及在点处的公切线方程; (2)设,其中,求的单调区间.