已知定义 域为 $\left[0,1\right]$ 的函数同时满足以下三个条件：
①对任意 $x\in \left[0,1\right]$ ，总有 $f\left(x\right)\ge 0$ ；
② $f\left(1\right)=1$ ；
③若 ，则有 $f\left(x_1+x_2\right)⩾f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)$ 成立.
（I）求 $f\left(0\right)$ 的值；
（II）判断函数 $g\left(x\right)=$ $2^x-1$ 在区间 $\left[0,1\right]$ 上是否同时适合①②③，并给出证明.