已知与曲线在点(1,0)处相切,为该曲线另一条切线,且.(1)求直线及直线的方程;(2)求由直线和x轴所围成的三角形的面积.
(本题12分)设函数,(1)若,用单调性定义证明上是增函数。(2)若的图象与的图象关于对称,求函数的解析式。
(本题12分)已知命题关于的方程有正根;命题不等式的解集为,或是真命题,且是假命题,求实数的范围。
(本题14分)数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意总有 成等差数列。(1)求的通项公式;(2)设数列的前项和为,且,求证对任意的实数和任意的整数总有;(3)正数数列中,,求数列的最大项。
(本题13分)已知。(1)若,求上的最大值与最小值;(2)当时,求证;(3)当时,求证:
(本题12分)某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足:①与成正比;②当时,,并且技术改造投入满足,其中为常数且。(1)求表达式及定义域;(2)求出产品增加值的最大值及相应的值。